Naukowcy z UPWr i ESA rozwiązali zagadkę Einsteina

Prof. Krzysztof Sośnica w wywiadzie zamieszczonym na stronie Głosu Uczelni po pierwszej prezentacji wyników badań swojego zespołu, po roku prowadzonych analiz, tłumaczył: – Ogólna teoria względności przewiduje wiele efektów, które na pierwszy rzut oka są bardzo nieoczywiste. Jest bardzo skomplikowana i nie ma ścisłego rozwiązania matematycznego, ale przy pewnych założeniach można wyprowadzić wiele niespodziewanych efektów. Należą do nich wspomniane wiry czasoprzestrzenne, obroty orbit satelitów i planet, zmiany w upływie czasu, czyli dylatacja czasu zależna od pola grawitacyjnego i prędkości (zresztą wykorzystywana od niedawna w tzw. geodezji chronometrycznej), czarne dziury, a także fale grawitacyjne. Poznawanie i potwierdzanie tych nietypowych efektów i nowych elementów jest fascynujące.

Ogólna teoria względności przedstawiona przez Alberta Einsteina ponad 100 lat temu, nadal zawiera wiele dotychczas nieopisanych zjawisk. Naukowcy z Instytutu Geodezji i Geoinformatyki UPWr wraz z przedstawicielami Europejskiej Agencji Kosmicznej (ESA) opublikowali artykuł, który opisuje w sposób kompleksowy to, co dzieje się ze sztucznymi satelitami krążącymi wokół Ziemi oraz jak ogólna teoria względności wpływa na orbity i ruch satelitów. Podczas opisu ruchu udało się odkryć kilka dość nieoczekiwanych efektów i przewidywań, które nigdy wcześniej nie zostały opisane w literaturze. Wyniki prac prof. Krzysztof Sośnica przedstawił w październiku 2020 r. oraz w marcu 2021 r. na spotkaniu Naukowego Komitetu Doradczego Europejskiej Agencji Kosmicznej (ESA GNSS Science Advisory Committee, GSAC) w ramach specjalnych referatów zaproszonych, które wywołały burzliwą dyskusję, a teraz zostały opublikowane w czasopiśmie naukowym.

Co wpływa na sztuczne satelity?

Pierwszy efekt dotyczący zmiany pozycji perygeum Merkurego względem Słońca, wyprowadził już Albert Einstein. Był to jeden z dowodów, który pozwolił na powszechną akceptację ogólnej teorii względności w środowisku naukowym. Wcześniej niektórzy podejrzewali, że dziwny ruch Merkurego wynika z obecności dodatkowej planety pomiędzy Merkurym a Słońcem, której nadano nazwę Wulkan. Ta hipotetyczna planeta wyjaśniała zmianę pozycji perygeum Merkurego, ale nigdy nie została odkryta. Dopiero Einstein zdołał wyjaśnić zaburzenia w ruchu planet za pośrednictwem nowej teorii opisującej relacje pomiędzy czasem, przestrzenią, grawitacją i materią w sposób kompleksowy.

– Ale wiele innych efektów, działających na pozostałe parametry orbit dotychczas nie zostało opisanych w literaturze. Nasza publikacja wypełnia tę lukę i przedstawia opis perturbacji parametrów orbit oraz zmianę okresu obiegu satelitów krążących wokół Ziemi. Wyprowadziliśmy efekty w sposób analityczny oraz przeprowadziliśmy symulacje potwierdzające prawidłowość swoich przewidywań – mówi prof. Krzysztof Sośnica.

Jak wyjaśnia kierownik dyscypliny naukowej inżynieria lądowa i transport oraz Zakładu Geodezji Satelitarnej na UPWr teoria względności pozwala wydzielić trzy główne efekty działające na ruch satelitów. To efekt Schwarzschilda będący konsekwencją ugięcia czasoprzestrzeni przez masę Ziemi (traktowaną jako regularną kulę), efekt Lensa-Thirringa będący konsekwencją obrotu Ziemi wokół własnej osi, co generuje powstawanie tzw. wirów czasoprzestrzennych, które pociągają za sobą satelity oraz efekt de Sittera zwany również precesją geodezyjną będący konsekwencją zakrzywienia czasoprzestrzeni przez Słońce oraz poruszania się satelitów wokół Ziemi poruszającej się wokół Słońca – jest zatem konsekwencją złożenia dwóch ruchów.

– My opisaliśmy jak te trzy efekty wpływają na rozmiar i kształt orbit oraz na orientację płaszczyzny orbity względem przestrzeni zewnętrznej. Po raz pierwszy przedstawiliśmy jak przebiega zmiana wielkości orbit sztucznych satelitów Ziemi za sprawą zakrzywienia czasoprzestrzeni przez Ziemię – mówi prof. Sośnica i tłumaczy, że naukowcy z UPWr i ESA odkryli, że dłuższa półoś orbity wszystkich ziemskich satelitów zmniejsza się o 17,7 mm.

Zaskakujące odkrycia

– Zaskoczyło nas to, że wartość ta jest stała niezależnie od tego, na jakiej wysokości orbituje satelita. Nie ma znaczenia, czy jest to 300 km jak dla satelitów niskich, czy 36 tysięcy km jak to ma miejsce w przypadku satelitów geostacjonarnych. Zmiana wynosi tyle samo. Zaskoczyła nas też sama wartość zmiany dłuższej półosi orbity, gdyż jest ona dokładnie dwukrotnością promienia Schwarzschilda, czyli promienia czarnej dziury o masie Ziemi – przyznaje prof. Krzysztof Sośnica.

Jak tłumaczą naukowcy z UPWr, gdyby udało się ścisnąć całą masę Ziemi do kuli o promieniu 8,9 mm, wówczas Ziemia stałaby się czarną dziurą. Nie mogłoby się z niej wydostać nic, nawet światło. Promień czarnej dziury nazywa się promieniem Schwarzschilda lub horyzontem zdarzeń, zza którego żadna informacja nie może się wydostać. Naukowcy badający ogólną teorię względności odkryli, że zmiana dużej półosi wszystkich satelitów Ziemi wynosi dokładnie dwa razy więcej niż promień Schwarzschilda.

– I nawet, gdyby Ziemia zapadła się i stałaby się czarną dziurą, to efekt działający na wszystkie satelity naszej planety wynosiłby -17,7 mm; nieważne, czy satelity krążyłyby wysoko czy nisko nad czarną dziurą. Wyprowadziliśmy wzór na zmianę orbity, która jest opisywana prostym, uniwersalnym dla wszystkich ciał niebieskich, równaniem: -4GM/c^2, gdzie G jest stałą grawitacji, M - masą ciała niebieskiego (np. Ziemi), a c - prędkością światła w próżni – mówi prof. Sośnica.

Logika? Nie tutaj

Drugim efektem opisanym po raz pierwszy w pracy naukowców jest efekt zmiany kształtu orbit sztucznych satelitów. Badacze z UPWr i ESA dowiedli, że ogólna teoria względności zmienia kształt orbit w ten sam sposób w przypadku orbit eliptycznych i kołowych. Jak tłumaczy prof. Sośnica, wszystkie orbity ulegają spłaszczeniu, „eliptyzacji” i to w podobny sposób.

– Zaskoczyło nas to, bo logika podpowiada, że efekt zmiany kształtu powinien być większy dla orbit eliptycznych, a dla orbit kołowych powinien być zaniedbywalny. A jednak jest inaczej – przyznaje prof. Sośnica i od razu opowiada o trzecim, niespodziewanym dla zespołu naukowców efekcie, że wartość tzn. precesji geodezyjnej silnie zależy od kąta nachylenia Słońca względem płaszczyzny orbity satelity.

Miliony? Niekoniecznie

Naukowcy wykazali, że efekt precesji geodezyjnej jest największy dla satelitów geostacjonarnych krążących nad równikiem. Wcześniej nikt nie zwrócił na to uwagi, gdyż brano pod uwagę jedynie efekt średni, a nie rzeczywisty wynikający z geometrii satelita-Ziemia-Słońce.

– Naukowcy NASA zaprojektowali misję Gravity Probe B, która miała potwierdzić efekt precesji geodezyjnej. Misja posiadała kąt nachylenia względem płaszczyzny równika 90 stopni. I była droga – w sumie wydano na nią 750 milionów dolarów. My dowiedliśmy, że znacznie lepszym rozwiązaniem byłoby wykorzystanie satelitów krążących nisko nad równikiem oraz orbit, nad którymi Słońce nachylone jest pod maksymalnym możliwym kątem, odpowiadającym nachyleniu płaszczyzny ekliptyki względem równika. Wówczas misja przyniosłaby o wiele lepsze rezultaty w zakresie dokładności wyznaczonego efektu precesji geodezyjnej – podkreśla kierownik Zakładu Geodezji Satelitarnej na UPWr.

Ostatecznie, naukowcy wykazali, że ogólna teoria względności w słabych polach grawitacyjnych (zaniedbując utratę energii związaną z falami grawitacyjnymi), w długich interwałach zachowuje moment pędu satelitów i energię satelitów krążących wokół Ziemi. W krótkich interwałach zasady zachowania energii i pędu, a także prawa Keplera są złamane, co jest szczególnie widoczne w przypadku orbit eliptycznych.

Więcej informacji można znaleźć w artykule grupy naukowców z Polski, Francji, Holandii i Hiszpanii pod kierownictwem prof. Krzysztofa Sośnicy z IGiG UPWr w czasopiśmie Mechanika Nieba i Dynamiczna Astronomia wydawanym przez Springer Nature: K. Sośnica, G. Bury, R. Zajdel, K. Kazmierski, J. Ventura-Traveset, R. Prieto-Cerdeira, L. Mendes (2021) General relativistic effects acting on the orbits of Galileo satellites. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 133, 14 (2021).